Juha Kangas aloitti muusikonuransa pelimannina, kuuluisien Kankaan pelimannien jäsenenä. Hänen tiensä kapellimestariksi on poikkeuksellinen; muodollisia opintoja on korvannut hyvin laaja muusikonkokemus. Kangas opiskeli viulunsoittoa Onni Suhosen oppilaana Sibelius-Akatemiassa ja toimi viisi vuotta alttoviulistina Helsingin kaupunginorkesterissa, minkä jälkeen hän siirtyi viulupedagogiksi Keski-Pohjanmaan musiikkiopistoon (1972-86). Opetustyönsä ohessa Kangas perusti 1972 Keski-Pohjanmaan Kamariorkesterin, jonka taiteellisena johtajana hän edelleen toimii. Vuosina 1995-96 Juha Kangas toimi Tallinnan kamariorkesterin taiteellisena johtajana ja syksystä 1995 kevääseen 1998 Lahden kaupunginorkesterin vierailijakapellimestarina. Lisäksi hän on esiintynyt kapellimestarina eri puolella Eurooppaa.

Juha Kangas vastaanotti Suomen säveltaiteilijain valtionpalkinnon 1992, vuonna 1998 hänelle myönnettiin Latvian Suuri musiikkipalkinto, Pro Finlandia -mitali sekä Suomi-palkinto ja 1999 virolainen Heino Eller -palkinto.

Kangas on kiinnitetty syksystä 2001 lähtien Turun Filharmonisen orkesterin päävierailijaksi ja Tallinnan Kamariorkesterin taiteelliseksi neuvonantajaksi. Lisäksi hän työskentelee v. 2003 lähtien mm. Münchenin Kamariorkesterin ja RSO:n kanssa.